કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચે આપેલ વિધેય $g : \{5, 6, 7, 8\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ જ્યાં $g = \{(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)\}$ નો વ્યસ્ત વિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

(NO) વિધેય $g$ નો વ્યસ્ત વિધેય ત્યારે જ અસ્તિત્વ ધરાવે જો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન) હોય.
આપેલ છે કે $g = \{(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)\}$.
અહીં આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $g(5) = 4$ અને $g(7) = 4$ છે.
પ્રદેશના બે ભિન્ન ઘટકો $5$ અને $7$ માટે સહ-પ્રદેશમાં એક જ પ્રતિબિંબ $4$ મળે છે,તેથી વિધેય $g$ એક-એક નથી (તે અનેક-એક વિધેય છે).
વિધેય $g$ એક-એક ન હોવાથી,તે બાયજેક્શન નથી.
તેથી,વિધેય $g$ નો વ્યસ્ત વિધેય અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.